LES THEOREMES 
Le théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit.
Avec ce théorème, on peut calculer les longueurs des cotés des triangles rectangles.
Dans notre exemple, on calcule AC (l'hypothénuse):
AC² = CB² + AB²
or CB = 3cm et AB = 4cm
Donc AC² = CB² + AB²
= 3² + 4²
= 9 + 16
= 25
D'où AC = 5 La réciproque du théorème de PythagoreSi le carré d'un côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle (l'hypoténuse étant le premier côté cité).
Cette réciproque permet de montrer qu'un triangle est rectangle.
Il suffit alors de calculer le carré des longueurs des côtés du triangle, et de regarder si la somme de deux d'entre eux n'est pas égale au troisième (l'hypothénuse).
Le théorème de Thalès
Si un triangle est coupé par une droite parallèle à l'un de ses cotés alors on a (dans notre exemple) :
On remarquera que les longueurs des côtés des deux triangles, se trouvent soit réunis au dessus de la barre de fraction, soit au dessous. Il faut veiller quand on utilise ce théorème à toujours faire de la sorte.
Ce théorème permet de calculer des longueurs.
La réciproque du théorème de ThalèsSi l'une des trois égalités est vérifiée :
alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
La réciproque permet alors de prouver que deux droites sont parallèles.
Le théorème des milieux (cas particuliers de la réciproque du théorème de Thalès)
"Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu."
Par exemple, sur notre figure, la droite (BN) passe par le milieu de [AB] et est parallèle à [BC]. C'est pourquoi on peut affimer que (MN) passe par le milieu de [AC].
"Le segment qui joint les milieux des côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté et sa longueur est la moitié de celle du troisième côté".
Ainsi le segment [MN] = [BC]/2.
Le triangle équilatéral
La médiatrice
